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(06年天津卷文)(12分)

已知數列滿足并且為非零參數,

       (I)若成等比數列,求參數的值;

       (II)設,常數證明

      

本小題以數列的遞推關系為載體,主要考查等比數列的等比中項及前項和公式、等差數列前項和公式、不等式的性質及證明等基礎知識,考查運算能力和推理論證能力。  

解析:(I)由已知

   

   若成等比數列,則解得

  (II)證明:設由已知,數列是以為首項、為公比的等比數列,故

      

        

   因此,對任意

      

         

         

   當時,所以

      

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(06年天津卷文)(12分)

已知的值。

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(06年天津卷文)(12分)

已知函數其中為參數,且

       (I)當時,判斷函數是否有極值;

       (II)要使函數的極小值大于零,求參數的取值范圍;

       (III)若對(II)中所求的取值范圍內的任意參數,函數在區間內都是增函數,求實數的取值范圍。

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