Question

已知一組拋物線y=

1

2

ax²+bx+1，其中a為2、4、6、8中任取的一個數，b為1、3、5、7中任取的一個數，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是（　　）

A． 1 12

B． 7 60

C． 6 25

D． 5 16

Answer 1

由題意知這一組拋物線共4×4=16條，
從中任意抽取兩條共有C₁₆²=120種不同的方法．
它們在與直線x=1交點處的切線的斜率k=y'|_x=1=a+b．
∵若a+b=5，有兩種情形，從中取出兩條，有C₂²種取法；
若a+b=7，有三種情形，從中取出兩條，有C₃²種取法；
若a+b=9，有四種情形，從中取出兩條，有C₄²種取法；
若a+b=11，有三種情形，從中取出兩條，有C₃²種取法；
若a+b=13，有兩種情形，從中取出兩條，有C₂²種取法．
由分類計數原理知任取兩條切線平行的情形共有C₂²+C₃²+C₄²+C₃²+C₂²=14種，
∴所求概率為

7

60

．
故選B．