Question

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面(編號為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發光的概率為0.5，若一個側面上至少有3只燈發光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用表示更換的面數，用表示更換費用。

(1)求①號面需要更換的概率；

(2)求6個面中恰好有2個面需要更換的概率；

(3)寫出的分布列，求的數學期望。

Answer 1

（1）    （2）  (3)

	0	1	2	3	4	5	6
P

E=300

解析:

  (1)因為①號面不需要更換的概率為：

所以①號面需要更換的概率為：P=1-=

  (2)根據獨立重復試驗，6個面中恰好有2個面需要更換的概率為：

     P₆(2)=

  (3)因為，又P₆(0)=，P₆(1)= ，P₆(2)= ，P₆(3)= ，P₆(4)= ，P₆(5)= ，P₆(6)=

的分布列為：

	0	1	2	3	4	5	6
P

=100，E=100E=300