Question

方程x=sinx在x∈[-π，π]上實根的個數為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

方程x=sinx在x∈[-π，π]上實根可轉化為函數f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上的零點，
f′（x）=1-cosx，在x∈[-π，π]，-1≤cosx≤1，所以1-cosx≥0，即f′（x）≥0，
所以f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上為增函數．
又因為f（0）=0-sin0=0，所以0是f（x在x∈[-π，π]上的一個零點，
所以函數f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上的零點有且只有一個為0．
所以方程x=sinx在x∈[-π，π]上實根有且只有一個為0．
故選A．