Question

(本題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。

 

 

（1）   求證：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積

 

Answer 1

【答案】

解:(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,

因?yàn)锳B⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,

所以CE⊥平面PAD. …………………6分

(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.

又因?yàn)锳B=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以

==,又PA⊥面ABCD,PA=1,

所以四棱錐P-ABCD的體積等于…………………12分

【解析】略