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已知橢圓C:,離心率,則橢圓的方程是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:先根據橢圓求得焦點坐標,進而求得橢圓的半焦距c,根據橢圓的離心率求得a,b的關系式,再根據橢圓過點P(2,1)得到b與a的關系式,最后解方程組求得a,b即可.
解答:解:橢圓
∴c=

∵橢圓

解①②組成的方程組得:
∴b=2 ,a=
∴橢圓的標準方程為
故選C.
點評:本題主要考查了橢圓的標準方程的問題.要熟練掌握橢圓方程中a,b和c的關系,求橢圓的方程時才能做到游刃有余.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(14分)已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設直線與橢圓交于兩點,坐標原點到直線的距離為

求△面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設直線與橢圓交于兩點,坐標原點到直線的距離為,求△面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年江西贛州四所重點中學高三上學期期末聯考文數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數,直線與以原點為圓心,以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切。

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設M是橢圓的上頂點,過點M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點,設兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=2,證明:直線AB過定點(―1,―1)

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年山東省濟寧市高三12月月考理科數學 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知橢圓C:的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為

(1)求橢圓C的方程;

(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011年吉林一中高二下學期第一次月考數學文卷 題型:解答題

.已知橢圓C:的離心率為,橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設直線與橢圓C交于兩點,點,且,求直線的方程.

 

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