Question

已知曲線C_n：x²-2nx+y²=0（n=1，2，…）。從點P（-1，0）向曲線C_n引斜率為k_n（k_n＞0）的切線l_n，切點為P_n（x_n，y_n），
（1）求數列{x_n}與{y_n}的通項公式；
（2）證明：。

Answer 1

（1）解：設直線l_n：，
聯立得，
則，
∴
，
∴；
（2）證明：∵，
，
∴，
由于，
可令函數，
令，
給定區間，則有f′（x）＜0，
則函數f（x）在上單調遞減，
∴f（x）＜f（0）=0，
即在恒成立，
又，
則有。