Question

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)， 是上的奇函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義求出函數(shù)解析式中的參數(shù)，特別是奇函數(shù)在x=0處有定義函數(shù)滿足f(0)=0，有時利用f(0)=0也可以求參數(shù)；（2）對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負研究函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)f(x)的最小值，根據(jù)不等式恒成立的要求，利用極值原理，得出g(t)滿足的要求，解不等式求出t 的取值范圍.

試題解析：

（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，∴恒成立，

即，

∴，∴

∵是上的奇函數(shù)，∴，解得，

此時，經(jīng)檢驗， 是奇函數(shù)，

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ，

當時， ，

∴在上是增函數(shù)，又因為是偶函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，∴，要對，都有成立，則，即，

∴，則，解得，

∴實數(shù)的取值范圍為．