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求a的取值范圍，使方程loga（x-3）-loga（x+2）-loga（x-1）=1有實根．
【答案】分析：loga（x-3）-loga（x+2）-loga（x-1）等價于，即ax2+（a-1）x+3-2a=0，故方程ax2+（a-1）x+3-2a=0，
a＞0且a≠1有實根的充要條件是，由此可以求出a的取值范圍．
解答：解：∵loga（x-3）-loga（x+2）-loga（x-1）=1，∴，∴，∴ax2+（a-1）x+3-2a=0．∵a是對數的底，∴a＞0，且a≠1．
方程ax2+（a-1）x+3-2a=0，a＞0且a≠1有實根的充要條件是，
解得．
故a的取值范圍是{a|}．
點評：本題是對數函數的綜合題，解題時要注意對數的運算法則，想辦法把對數方程有實根的問題等價轉化為一元二次方程有實根的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知過函數f（x）=x3+ax2+1的圖象上一點B（1，b）的切線的斜率為-3．
（1）求a，b的值；
（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A-1992對于x∈[-1，4]恒成立；
（3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否存在一個實數t，使得當x∈（0，1]時，g（x） 有最大值1？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•南京一模）已知函數f（x）=2+
1
x
．數列{an}中，a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．當a取不同的值時，得到不同的數列{an}，如當a=1時，得到無窮數列1，3，
7
3
，
17
7
，…；當a=-
1
2
時，得到有窮數列-
1
2
，0．
（1）求a的值，使得a3=0；
（2）設數列{bn}滿足b1=-
1
2
，bn=f(bn+1)(n∈N*)，求證：不論a取{bn}中的任何數，都可以得到一個有窮數列{an}；
（3）求a的取值范圍，使得當n≥2時，都有
7
3
＜an＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求a的取值范圍，使方程loga（x-3）-loga（x+2）-loga（x-1）=1有實根．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過函數f（x）=x3+ax2+1的圖象上一點B（1，b）的切線的斜率為-3．
（1）求a、b的值；
（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A-1987對于x∈[-1，4]恒成立；
（3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否存在一個實數t，使得當x∈（0，1]時，g（x）有最大值1？

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