Question

已知平面α、β和不在這兩個平面內的兩直線m、n，下列命題中
命題1：若α⊥β，m⊥n，m∥α，則n∥β
命題2：若α⊥β，m∥n，m∥α，則n⊥β
命題3：若α∥β，m∥n，m⊥α，則n⊥β
命題4：若α∥β，m⊥n，m⊥α，則n∥β
真命題的個數是（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．個

Answer 1

分析：平面α、β和不在這兩個平面內的兩直線m、n：若α⊥β，m⊥n，m∥α，則n∥β或n與β相交；若α⊥β，m∥n，m∥α，則n∥β或n與β相交；若α∥β，m⊥α，則m⊥β，若m∥n，則n⊥β；若α∥β，m⊥α，則m⊥β，若m⊥n，則n∥β．

解答：解：平面α、β和不在這兩個平面內的兩直線m、n，
命題1：若α⊥β，m⊥n，m∥α，則n∥β或n與β相交，故命題1不正確；
命題2：若α⊥β，m∥n，m∥α，則n∥β或n與β相交，命題2不正確；
命題3：若α∥β，m⊥α，則m⊥β；若m∥n，則n⊥β，故命題3正確；
命題4：若α∥β，m⊥α，則m⊥β；若m⊥n，則n∥β，故命題4正確．
故選C．

點評：本題考查平面的基本性質及推論，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．