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已知數列{an}{滿足條件:a1=1a2=r(r0){anan+1}是公比為q(q0)的等比數列。設bn=a2n-1+2an(n=12,…)

  (1)求出使不等式anan+1+an-1+an+2an+2an+3(nN)成立的q的取值范圍;

  (2)其中sn=b1+b2++bn

 

答案:
解析:

  解:(1)∵是公式比為q的等比數列,且a1=1,a2=r,

  ∴

  ∵ anan+1+an+1an+2>an2an+3,

  ∵ ,∴

  ∵ r>0,>0,∴ 1+qq2

  解得q

  ∴0<q

  (2)∵ a2n-1 a2n=rq2n-1,∴a2n=              ①

   ∵a2n-1a2n-1=rq2n-1,∴a2n-1=              ②

  由①②可得                     ③

  同理a2n-1=q a2n-3                        ④

  ∴

  =q(a2n-3+a2n-2)=qbn-1

  ∴{(bn)}是公比為q的等比數列

  ∴

  ∴

  =

  =

  當0<q<1時,==

  當q=1時,==0,

  當q>1時,Sn=(1+r)(1+q+…+qn-1)=(1+r)

  .

 


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:山東省棗莊市2010屆高三年級調研考試數學文科試題 題型:044

已知數列{an}滿a1=1,任意n∈N*,有a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=pn(p為常數)

(1)求p的值及數列{an}的通項公式;

(2)令bn=anan+1(n∈N*),求數列{bn}的前n項和Sn

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