【題目】已知函數
，（其中
,
為自然對數的底數）.
（1）討論函數
的單調性；
（2）若
分別是的極大值點和極小值點，且
，求證：
.
【答案】(1)見解析；(2)證明見解析
【解析】
（1）討論
，
和
三種情況，分別計算得到答案.
（2）根據題意知
等價于
，設
，計算得到
使
，計算得到
得到證明.
（1）當時，
，
的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
；
時，
，
①時，由
解得
或
；由
解得
，的單調遞增區間是
和，單調遞減區間是
②時，由解得
；由解得
或
，的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
和；
綜上所述：
時，單調遞增區間是，單調遞減區間是；
時，單調遞增區間是和，單調遞減區間是；
時，單調遞增區間是，單調遞減區間是和；
（2）由已知和（1）得，當時滿足題意，此時
， 
，
令，則
.
令
則
恒成立，
在
上單調遞增，
使
，即
從而當
時， 
單調遞減，當
時， 單調遞增，
在
上單調遞減
，
，
即，
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業務量統計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業務收入統計圖，下列對統計圖理解錯誤的是（ ）
A. 2018年1~4月的業務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業務量同比增長率均超過50%，在3月底最高
C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業務量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業務收入同比增長率逐月增長
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等比數列{an}中，an>0 (n∈N )，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3與a5的等比中項為2.
(1) 求數列{an}的通項公式；
(2) 設
，數列{bn}的前n項和為Sn，當
最大時，求n的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均不相等的等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝15，且a3＋1為a1＋1和a7＋1的等比中項．
(1)求數列{an}的通項公式與前n項和Sn；
(2)設Tn為數列{
}的前n項和，問是否存在常數m，使Tn＝m[
＋
]，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A.兩條相交直線在同一平面內的射影必為相交直線
B.不共線三點到平面
的距離相等，則這三點確定的平面不一定與平面平行
C.對確定的兩異面直線，過空間任一點有且只有一個平面與兩異面直線都平行
D.兩個相交平面的交線是一條線段
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
的右準線方程為x＝2，且兩焦點與短軸的一個頂點構成等腰直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）假設直線l：
與橢圓C交于A，B兩點．①若A為橢圓的上頂點，M為線段AB中點，連接OM并延長交橢圓C于N，并且
，求OB的長；②若原點O到直線l的距離為1，并且
，當
時，求△OAB的面積S的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市有
，
兩家乒乓球俱樂部，兩家的設備和服務都很好，但收費標準不同，俱樂部每張球臺每小時5元，俱樂部按月收費，一個月中
以內（含）每張球臺90元，超過的部分每張球臺每小時加收2元.某學校準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于
，也不超過
．
（1）設在俱樂部租一-張球臺開展活動
的收費為
元
，在俱樂部租一張球臺開展活動的收費為
元，試求和的解析式；
（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學、清華大學、武漢大學和復旦大學錄取，他們分別被哪個學校錄取，同學們做了如下的猜想
甲同學猜：曾玉被武漢大學錄取，李夢被復旦大學錄取
同學乙猜：劉云被清華大學錄取，張熙被北京大學錄取
同學丙猜：曾玉被復旦大學錄取，李夢被清華大學錄取
同學丁猜：劉云被清華大學錄取，張熙被武漢大學錄取
結果，恰好有三位同學的猜想各對了一半，還有一位同學的猜想都不對
那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（ ）
A.北京大學、清華大學、復旦大學、武漢大學
B.武漢大學、清華大學、復旦大學、北京大學
C.清華大學、北京大學、武漢大學 、復旦大學
D.武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學
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