Question

（本小題滿分12分）

已知，橢圓C過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0），（1，0）。

（1）       求橢圓C的方程；        

（2）       E,F是橢圓C上的兩個(gè)動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

Answer 1

解析：（Ⅰ）由題意，c=1,可設(shè)橢圓方程為，解得，（舍去）所以橢圓方程為。                                 ……………4分

（Ⅱ）設(shè)直線AE方程為：，代入得

 設(shè),,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以

              

                                         ………8分

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以―K代K，可得

所以直線EF的斜率

即直線EF的斜率為定值，其值為。                  ……12分