Question

在一個正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為正方形A₁B₁C₁D₁四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為底面ABCD內一點，線段D₁Q與OP互相平分，則點Q的軌跡為（　　）

A．圓

B．兩條線段

C．正方形

D．橢圓

Answer 1

分析：根據線段D₁Q與OP互相平分，可得四邊形D₁PQO是平行四邊形，由此可得結論．

解答：解：∵線段D₁Q與OP互相平分，
∴四邊形D₁PQO是平行四邊形
∴OQ∥D₁P
∵O為底面正方形ABCD的中心，
∴點Q的軌跡為兩條線段（過O與AB，AD平行的兩條線段）
故選B．

點評：本題考查立體幾何中的軌跡問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．