Question

在一個正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為正方形A₁B₁C₁D₁四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為平面ABCD內一點，線段D₁Q與OP互相平分，則滿足的實數λ的值有（ ）

A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知，要滿足線段D₁Q與OP互相平分，必須當四邊形D₁PQO是平行四邊時，才滿足題意，從而求得點P和點Q位置，求出λ的值．
解答：解：∵線段D₁Q與OP互相平分，且，
∴Q∈MN，
∴只有當四邊形D₁PQO是平行四邊時，才滿足題意，
此時有P為A₁D₁的中點，Q與M重合，或P為C₁D₁的中點，Q與N重合，
此時λ=0或1
故選C．
點評：本題考查學生的空間想象能力和運動變化的觀點分析解決問題的能力，屬中檔題．