Question

（2013•山東）設正實數x，y，z滿足x²-3xy+4y²-z=0，則當

z

xy

取得最小值時，x+2y-z的最大值為（　　）

• A．0
• B．

  9

  8

• C．2
• D．

  9

  4

Answer 1

分析：將z=x²-3xy+4y²代入

z

xy

，利用基本不等式化簡即可求得x+2y-z的最大值．

解答：解：∵x²-3xy+4y²-z=0，
∴z=x²-3xy+4y²，又x，y，z為正實數，
∴

z

xy

=

x

y

+

4y

x

-3≥2

x y • 4y x

-3=1（當且僅當x=2y時取“=”），
即x=2y（y＞0），
∴x+2y-z=2y+2y-（x²-3xy+4y²）
=4y-2y²
=-2（y-1）²+2≤2．
∴x+2y-z的最大值為2．
故選C．

點評：本題考查基本不等式，將z=x²-3xy+4y²代入

z

xy

，求得

z

xy

取得最小值時x=2y是關鍵，考查配方法求最值，屬于中檔題．