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【題目】已知函數y=f(x)(x∈R)的圖象如圖所示,f′(x)是f(x)的導函數,則不等式(x﹣1)f′(x)<0的解集為(
A.(﹣∞, )∪(1,2)
B.(﹣1,1)∪(1,3)
C.(﹣1, )∪(3,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)

【答案】A
【解析】解:當x﹣1>0,即x>1時,f'(x)<0, 即找在f(x)在(1,+∞)上的減區間,
由圖象得,1<x<2;
當x﹣1<0時,即x<1時,f'(x)>0,
即找f(x)在(﹣∞,1)上的增區間,
由圖象得,x<
故不等式解集為(﹣∞, )∪(1,2)
故選:A.

先由(x﹣1)f'(x)<0,分成x﹣1>0且f'(x)<0或x﹣1<0且f'(x)>0兩種情況分別討論即可

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)= 過點(1,e).
(1)求y=f(x)的單調區間;
(2)當x>0時,求 的最小值;
(3)試判斷方程f(x)﹣mx=0(m∈R且m為常數)的根的個數.

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【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)的右焦點為F,短軸的一個端點為M,直線l:3x﹣4y=0交橢圓E于A,B兩點,若|AF|+|BF|=4,點M到直線l的距離不小于 ,則橢圓E的離心率的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.(0, ]
C.[ ,1)
D.[ ,1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=log2(x+m),且f(0)、f(2)、f(6)成等差數列.
(1)求f(30)的值.
(2)若a、b、c是兩兩不相等的正數,且a、b、c成等比數列,試判斷f(a)+f(c)與2f(b)的大小關系,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,AB=AC=AA1 ,點D是BC的中點.
(I)求證:AD⊥平面BCC1B1
(II)求證:A1B∥平面ADC1
(III)求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=ax﹣1﹣lnx(a∈R).
(1)當a=1時,求曲線在點(1,0)處的切線方程;
(2)求函數f(x)在區間 上的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數f(x)= ,關于x的方程[f(x)]2+mf(x)﹣1=0有三個不同的實數解,則實數m的取值范圍是(
A.(﹣∞,e﹣
B.(e﹣ ,+∞)
C.(0,e)
D.(1,e)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】2015年下學期某市教育局對某校高三文科數學進行教學調研,從該校文科生中隨機抽取40名學生的數學成績進行統計,將他們的成績分成六段[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140)后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這40名學生中數學成績不低于120分的學生人數;
(2)若從數學成績[80,100)內的學生中任意抽取2人,求成績在[80,90)中至少有一人的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】函數f(x)=x3﹣3x+1在閉區間[﹣3,0]上的最大值、最小值分別是(
A.1,﹣1
B.3,﹣17
C.1,﹣17
D.9,﹣19

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