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已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率e=
3
，一條準線的方程為3x-
6
=0，求此雙曲線的標準方程．
由題意知
c
a
=
3
，
a2
c
=
6
3
…（4分）
得a=
2
，c=
6
…（6分）
∴b2=4…（8分）
∴雙曲線的方程為：
x2
2
-
y2
4
=1…（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，P是橢圓上任意一點，則當直線PM，PN的斜率都存在時，其乘積恒為定值．類比橢圓，寫出雙曲線C′：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的類似性質，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
8
=1的實軸長是（　　）
A．2B．2
2
C．4D．4
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

經過點M（4，3），漸近線方程為y=±2x的雙曲線的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設經過雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點F1作傾斜角為
π
6
的直線與雙曲線左右兩支分別交于點A，B．求
（I）線段AB的長；
（II）設F2為右焦點，求△F2AB的周長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的離心率e=（　　）
A．5B．
5
C．
5
2
D．
5
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上除頂點外的任意一點，F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，△PF1F2的內切圓與邊F1F2相切于點M，則
F1M
•
MF2
=（　　）
A．a2B．b2C．a2+b2D．
1
2
b2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)=ax+
b
x
（b≠0）的圖象是以直線y=ax和y軸為漸近線的雙曲線．則由函數f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的雙曲線的實軸長等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線的焦點為，經過點的直線與拋物線相交于兩點且點恰為的中點，則          

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同步練習冊答案
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