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（06年重慶卷理）（12分）
已知一列橢圓。……。若橢圓上有一點，使到右準線的距離是與的等差中項，其中、分別是的左、右焦點。
（I）試證：;
（II）取，并用表示的面積，試證：且
解析：證：（I）由題設及橢圓的幾何性質有，故。設，則右準線方程為.因此，由題意應滿足即解之得：。即從而對任意
（II）高點的坐標為，則由及橢圓方程易知
因，故
的面積為，從而。令。由得兩根從而易知函數在內是增函數。而在內是減函數。
現在由題設取則是增數列。又易知
。故由前已證，知，且
科目：高中數學 來源： 題型：
（06年重慶卷理）已知 ，則 。
（16）（06年重慶卷理）已知變量滿足約束條件若目標函數（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為 。
（06年重慶卷理）（13分）
已知函數，其中為常數。
（I）若，討論函數的單調性；
（II）若，且，試證：
已知定義域為R的函數滿足
（I）若，求;又若，求;
（II）設有且僅有一個實數，使得，求函數的解析表達式
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。
……。若橢圓
上有一點
，使到右準線
的距離
是
與
的等差中項，其中
、
分別是的左、右焦點。
;
，并用
表示
的面積，試證：
且
，故
。設
，則右準線方程為
.因此，由題意
應滿足
即
解之得：
。即
從而對任意
的坐標為
，則由
及橢圓方程易知
因
，故
的面積為
，從而
。令
。由
得兩根
從而易知函數
在
內是增函數。而在
內是減函數。
則
是增數列。又易知
。故由前已證，知
，且
，則
。
滿足約束條件
若目標函數
（其中
）僅在點
處取得最大值，則
的取值范圍為 。
，其中
為常數。
，討論函數
的單調性；
，且
，試證：
滿足
，求
;又若
，求
;
，使得
，求函數