Question

若復數z滿足（z+i）（2-i）=11+7i（i為虛數單位），則|z|=

5

．

Answer 1

分析：設出復數z，代入題目給出的等式，由實部等于實部，虛部等于虛部聯立方程組求解a，b的值，則z可求，從而|z|可求．

解答：解：設z=a+bi（a，b∈R），由（z+i）（2-i）=11+7i，
得：（a+（b+1）i）（2-i）=11+7i，
則（2a+b+1）+（2b-a+2）i=11+7i，
所以

2a+b+1=11 2b-a+2=7

，解得：

a=3 b=4

．
所以，z=3+4i．
所以，|z|=

32+42

=5．
故答案為5．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的充要條件，兩個復數相等，當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，考查了復數模的求法，此題是基礎題．