Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2且a_n+1=4a_n-3，求a_n．

Answer 1

分析：根據(jù)a_n+1=4a_n-3符合a_n+1=pa_n+q的形式，可轉(zhuǎn)化為a_n+1+m=4（a_n+m）的形式，構(gòu)造新的等比數(shù)列求解．

解答：解：由a_n+1=4a_n-3
得a_n+1-1=4（a_n-1）
又∵

a2-1

a1-1

=4
∴a_n-1是以a₁-1=1為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列
∴a_n-1=4^n-1
∴a_n=4^n-1+1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查形如：a_n+1=pa_n+q遞推數(shù)列，這種類(lèi)型可轉(zhuǎn)化為a_n+1+m=4（a_n+m）構(gòu)造等比數(shù)列求解．