Question

已知y=log_a(2-ax)在(0,1)上是增函數,則不等式log_a|x+1|>log_a|x-3|的解集為　(　　)

A．{x|x<-1}	B．{x|x<1}
C．{x|x<1,且x≠-1}	D．{x|x>1}

Answer 1

C

【解題指南】先由對數函數的單調性判斷a的范圍,再解不等式.
解:選C.因為y=log_a(2-ax)在(0,1)上是增函數,
又a>0,所以u=2-ax為減函數,所以0<a<1,
所以|x+1|<|x-3|,且x+1≠0,x-3≠0,
由|x+1|<|x-3|得(x+1)²<(x-3)²,解得x<1.
綜上,得x<1且x≠-1.