Question

某鋼鐵加工廠生產內徑為24.50 mm的鋼管，為了掌握產品的生產狀況，需定期對產品進行檢測，下面的數據是一次抽樣中的100件鋼管的內徑尺寸：

25.39  25.36  25.34  25.42  25.45  25.38  25.39  25.42  25.47  25.35

25.40  25.43  25.44  25.48  25.45  25.43  25.46  25.40  25.51  25.45

25.41  25.39  25.41  25.36  25.38  25.31  25.56  25.43  25.40  25.38

25.37  25.44  25.33  25.46  25.40  25.49  25.34  25.42  25.50  25.37

25.35  25.32  25.45  25.40  25.27  25.43  25.54  25.39  25.45  25.43

25.40  25.43  25.44  25.41  25.53  25.37  25.38  25.24  25.44  25.40

25.36  25.42  25.39  25.46  25.38  25.35  25.31  25.34  25.40  25.36

25.41  25.32  25.38  25.42  25.40  25.33  25.37  25.41  25.49  25.35

25.47  25.34  25.30  25.39  25.36  25.46  25.29  25.40  25.37  25.33

25.40  25.35  25.41  25.37  25.47  25.39  25.42  25.47  25.38  25.39

列出樣本的頻率分布表.

Answer 1

思路分析：本題考查樣本的頻率分布表的列法.注意頻率分布表的列法步驟.特別注意的是組距和組數的確定.

解：編制頻率分布表的方法步驟：

①求極差(也稱全距，即一組數據中的最大者與最小者的差)

計算極差時，需要找出這組數據的最大者和最小者，當數據很多時，可借助如下算法(最大值)：

S1：把這100個數據命名為A(1)，A(2)，A(3)，…，A(100)；

S2：設變量x=A(1)；

S3：把A(i)(i=2，…，100)逐個與x比較，如果A(i)＞x，則x=A(i).

    運用上面的算法得出這組數據的最大值是25.56，用類似的方法可以得出最小值是25.24.它們的差是25.56-25.24=0.32，說明樣本數據的變化范圍是0.32 mm.

②決定組據與組數

    樣本數據有100個，由上面算得極差為0.32，取組據為0.03 mm，那么

組距=.

    于是應該將數據分成11組〔為方便起見，組距的選擇應力求“取整”，如果極差不利于分組(如不能被組數整除)，可適當增加極差，如在左、右兩端各增加適當范圍(應盡量使兩端增加的量相同)〕.

③決定分點，將數據分組

    以組距為0.03將數據分組時，可以分成以下11組：[25.235，25.265)、[25.265，25.295)、…、[25.535，25.565).

    分組時，通常對組內數值所在的區間取左閉右開區間，當然也可以采用其他分組方法.

④登記頻數，計算頻率，列出頻率分布表

頻率=，如第一小組的頻率為=0.01.

頻率分布表

分組	個數累計	頻數	頻率
25.235～25.265	1	1	0.01
25.265～25.295	2	2	0.02
25.295～25.325	5	5	0.05
25.325～25.355	12	12	0.12
25.355～25.385	18	18	0.18
25.385～25.415	25	25	0.25
25.415～25.445	16	16	0.16
25.445～25.475	13	13	0.13
25.475～25.505	4	4	0.04
25.505～25.535	2	2	0.02
25.535～25.565	2	2	0.02
合計	100	100	1.00

    方法歸納

①組距與組數的確定沒有固定的標準，將數據分組時，組數應力求合適，以使數據的分布規律能較清楚地呈現出來.

    組數太多或太少，都會影響我們了解數據的分布情況.數據分組的組數與樣本容量有關，一般樣本容量越大，所分組越多.當樣本容量不超過100時，按照數據的多少，常分成5至12組.②頻數分布表排除了由于抽樣的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規律(總體分布).