Question

某鋼鐵加工廠生產內徑為25.40mm的鋼管，下面的數據是一次抽樣中的100件鋼管的內徑尺寸(單位：mm)：

25.39	25.36	25.34	25.42	25.45	25.38	25.39	25.42	25.47	25.35
25.41	25.43	25.44	25.48	25.45	25.43	25.46	25.40	25.51	25.45
25.40	25.39	25.41	25.36	25.38	25.31	25.56	25.43	25.40	25.38
25.37	25.44	25.35	25.46	25.40	25.49	25.34	25.42	25.50	25.37
25.35	25.32	25.45	25.40	25.27	25.43	25.54	25.39	25.45	25.43
25.40	25.43	25.44	25.41	25.53	25.37	25.38	25.24	25.44	25.40
25.36	25.42	25.39	25.46	25.38	25.35	25.31	25.34	25.40	25.36
25.41	25.32	25.38	25.42	25.40	25.33	25.37	25.41	25.49	25.35
25.47	25.34	25.30	25.39	25.36	25.46	25.29	25.40	25.37	25.33
25.40	25.35	25.41	25.37	25.47	25.39	25.42	25.47	25.38	25.39

(1)畫出其頻率分布直方圖．

(2)若規定，鋼管內徑的尺寸在區間[25.325，25.475)內為優等品，求優等品所占的比例．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)第一步：計算最大值與最小值的差(極差)． 在樣本數據中，最大值為25.56，最小值為25.24，它們的差是25.56－25.24=0.32(mm)． 第二步：確定組距與組數．如果取組距為0.03mm，那么由于，要分11組，組數合適，于是可約定組距為0.03mm，組數為11． 第三步：決定分點．使分點比數據多一位小數，并且把第一組的起點稍微減小一點，那么，所分的11個小組可以是[25.235，25.265)，[25.265，25.295)，…，[25.535，25.565)． 第四步：列出頻率分布表． (注：累積頻率是樣本數據小于某一數值的頻率) 第五步：畫出頻率分布直方圖．在直角坐標系中，用橫軸表示產品內徑尺寸，縱軸表示頻率與組距的比值，得到頻率分布直方圖，如圖所示． (2)由累積頻率易知，優等品的頻率為0.92－0.08=0.84(或0.84=0.12＋0.18＋0.25＋0.16＋0.13)，故優等品所占的比例約是84％．