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一個多面體的直觀圖與三視圖如圖所示，分別是中點

（Ⅰ）求此多面體的體積；

（Ⅱ）求證：．

 

【答案】

（1）

（2）根據線面平行的判定定理來得到，關鍵是得到，進而證明。

【解析】

試題分析：解（Ⅰ）由三視圖知這個多面體是一個水平放置的柱體，它的底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面且長為    2分

    3分

    5分

（Ⅱ）連結，四邊形是平行四邊形，

過點．為的中點，  …8分

又是的中點，

，平面平面

平面     12分

考點：線面平行的證明，錐體的體積

點評：主要是考查了空間幾何體的體積，以及線面平行的判定，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N、P、Q分別是FC、AF、DC、AD的中點）
（1）直線DE與直線BF的位置關系是什么、夾角大小為多少？
（2）判斷并證明直線MN與直線PQ的位置關系；
（3）求三棱錐D-ABF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示（其中正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），M、N分別是AB1、A1C1的中點，MN⊥AB1．


（Ⅰ）求實數a的值并證明MN∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）在上面結論下，求平面AB1C1與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示：
（I）求證：PA⊥BD；
（II）連接AC、BD交于點O，在線段PD上是否存在一點Q，使直線OQ與平面ABCD所成的角為30°？若存在，求
|DQ||DP|
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•上海模擬）一個多面體的直觀圖，前視圖（正前方觀察），俯視圖（正上方觀察），側視圖（左側正前方觀察）如下所示．
（1）求AD與平面A1BCC1的位置關系并說明理由，求點A1與點C的連線與平面ABCD所成角的大小；
（2）求此多面體的表面積和體積．

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同步練習冊答案
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