Question

已知命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命題q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：已知p且q是真命題，得到p、q都是真命題，若p為真命題，a≤x²恒成立；若q為真命題，即x²+2ax+2-a=0有實根，即△≥0，分別求出a的范圍后，解出a的取值范圍．
解答：解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題．
若p為真命題，a≤x²恒成立，
∵x∈[1，2]，
∴a≤1 ①；
若q為真命題，即x²+2ax+2-a=0有實根，
△=4a²-4（2-a）≥0，
即a≥1或a≤-2 ②，
對①②求交集，可得{a|a≤-2或a=1}，
綜上所求實數a的取值范圍為a≤-2或a=1．
點評：本題是一道綜合題，主要利用命題的真假關系，求解關于a的不等式．