Question

(滿分14分)設是正數組成的數列，其前項和為，并且對于所有的，都有。

（1）寫出數列的前3項；

（2）求數列的通項公式(寫出推證過程)；

（3）設，是數列的前項和，求使得對所有n N₊都成立的最小正整數的值。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）2,6,10

（2）略

（3）10

【解析】解：(1) 當時      ∴

當時         ∴

當時     ∴                 …………3分

(2)∵   ∴

兩式相減得:   —————————————————5分

即

也即

∵    ∴  即是首項為2,公差為4的等差數列—————7分

∴                              …………8分

(3)-----10分

∴

                              …………12分

∵對所有都成立   ∴  即

故的最小值是10 。                                         …………14分