Question

（2009江蘇卷）（本小題滿分14分）

設是公差不為零的等差數列，為其前項和，滿足。

（1）求數列的通項公式及前項和；     

（2）試求所有的正整數，使得為數列中的項。     

Answer 1

解析：本小題主要考查等差數列的通項、求和的有關知識，考查運算和求解的能力。滿分14分。

（1）設公差為，則，由性質得，因為，所以，即，又由得，解得，,

(2) （方法一）=,設，     

則=,   所以為8的約數

（方法二）因為為數列中的項，

故為整數，又由（1）知：為奇數，所以

經檢驗，符合題意的正整數只有。