Question

已知f（x）是定義在[-2，2]上的函數，且對任意實數x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，且f（x）的最大值為1，則滿足f（log₂x）＜1的解集為

 

．

Answer 1

分析：由“意實數x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0”，得到f（x）是定義在[-2，2]上的增函數，從而得到最大值：f（2），這樣，不等式（log₂x）＜1可轉化為：f（log₂x）＜f（2），利用函數的單調性求解．

解答：解：∵對任意實數x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
∴f（x）是定義在[-2，2]上的增函數
∴f（x）的最大值為：f（2）=1
∴f（log₂x）＜1可轉化為：f（log₂x）＜f（2）
∴可得：

-2≤ log x 2 ≤2 log x 2 ＜2

解得：

1

4

≤x＜4
故答案為：[

1

4

，4）

點評：本題主要考查抽象函數構造的不等式的解法，一般是通過主條件轉化，利用函數的單調性定義求解．