【題目】如圖所示的分數三角形，稱為“萊布尼茨三角形”．這個三角形的規律是：各行中的每一個數，都等于后面一行中與它相鄰的兩個數之和（例如第4行第2個數 
等于第5行中的第2個數 
與第3個數 
之和）．則
在“萊布尼茨三角形”中，第10行從左到右第2個數到第8個數中各數的倒數之和為（ ）
A.5010
B.5020
C.10120
D.10130
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【題目】對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽五門功課，得到的觀測值如表：
甲 | 60 | 80 | 70 | 90 | 70 |
乙 | 80 | 60 | 70 | 80 | 75 |
問：甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發展較平衡？（ ）
A.甲的平均成績較好，乙的各門功課發展較平衡
B.甲的平均成績較好，甲的各門功課發展較平衡
C.乙的平均成績較好，甲的各門功課發展較平衡
D.乙的平均成績較好，乙的各門功課發展較平衡
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【題目】設函數f（x）=ex﹣ 
（e為自然對數的底數）．
（1）求函數y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈（﹣1，+∞）時，證明：f（x）＞0．
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【題目】已知函數f（x）=﹣ 
x2+（a﹣1）x+lnx．
（1）若a＞﹣1，求函數f（x）的單調區間；
（2）若g（x）= x2+（1﹣2a）x+f（x）有且只有兩個零點，求實數a的取值范圍．
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【題目】假設要抽查某企業生產的某種品牌的袋裝牛奶的質量是否達標，現從700袋牛奶中抽取50袋進行檢驗．利用隨機數表抽取樣本時，先將700袋牛奶按001，002，…，700進行編號，如果從隨機數表第3行第1組數開始向右讀，最先讀到的5袋牛奶的編號是614，593，379，242，203，請你以此方式繼續向右讀數，隨后讀出的3袋牛奶的編號是 ． （下列摘取了隨機數表第1行至第5行） 
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【題目】某市在對學生的綜合素質評價中，將其測評結果分為“優秀、合格、不合格”三個等級，其中不小于80分為“優秀”，小于60分為“不合格”，其它為“合格”．
（1）某校高二年級有男生500人，女生400人，為了解性別對該綜合素質評價結果的影響，采用分層抽樣的方法從高二學生中抽取了90名學生的綜合素質評價結果，其各個等級的頻數統計如表：
等級 | 優秀 | 合格 | 不合格 |
男生（人） | 30 | x | 8 |
女生（人） | 30 | 6 | y |
根據表中統計的數據填寫下面2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“綜合素質評價測評結果為優秀與性別有關”？
男生 | 女生 | 總計 | |
優秀 | |||
非優秀 | |||
總計 |
臨界值表：
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）以（1）中抽取的90名學生的綜合素質評價等級的頻率作為全市各個評價等級發生的概率，且每名學生是否“優秀”相互獨立，現從該市高二學生中隨機抽取4人．
（i）求所選4人中恰有3人綜合素質評價為“優秀”的概率；
（ii）記X表示這4人中綜合素質評價等級為“優秀”的人數，求X的數學期望．
附：參考數據與公式
參考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
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【題目】在某學校組織的一次智力競賽中，比賽共分為兩個環節，其中第一環節競賽題有A、B兩組題，每個選手最多有3次答題機會，答對一道A組題得20分，答對一道B組題得30分．選手可以任意選擇答題的順序，如果前兩次得分之和超過30分即停止答題，進入下一環節比賽，否則答3次．某同學正確回答A組題的概率都是p，正確回答B組題的概率都是 
，且回答正確與否相互之間沒有影響．該同學選擇先答一道B組題，然后都答A組題．已知第一環節比賽結束時該同學得分超過30分的概率為 
．
（1）求p的值；
（2）用ξ表示第一環節比賽結束后該同學的總得分，求隨機變量ξ的數學期望；
（3）試比較該同學選擇都回答A組題與選擇上述方式答題，能進入下一環節競賽的概率的大小．
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【題目】已知二次函數f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函數y=f（x）的零點為﹣1和1，求實數b，c的值；
（2）若f（x）滿足f（1）=0，且關于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數根分別在區間（﹣3，﹣2），（0，1）內，求實數b的取值范圍．
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【題目】設 
個正數 
滿足 
（ 
且 
）．
（1）當 
時，證明： 
；
（2）當 
時，不等式 
也成立，請你將其推廣到 
（ 
且 
）個正數 
的情形，歸納出一般性的結論并用數學歸納法證明．
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