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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知直線與拋物線交于不同的兩點，為拋物線的焦點，為坐標原點，是的重心，直線恒過點.

（1）若，求直線斜率的取值范圍；

（2）若是半橢圓上的動點，直線與拋物線交于不同的兩點，.當時，求△面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設，，，聯(lián)立方程解得，，計算得到答案.

（2）計算得到，，設，，求得最大值，設，求導得最小值得到答案.

（1）設，，，

直線與拋物線聯(lián)立：，

所以，，

由，得直線斜率，

因為，所以.

（2）直線斜率，由得.

設直線（其中），，，，

直線與拋物線聯(lián)立：.

所以，

設為點到直線的距離，的面積記為.

由題知，故令，.

，當時，取最大值.

，設，

則.

時，，單調遞減；時，單調遞增.

所以，即時，取最小值.

所以面積的取值范圍是.

練習冊系列答案

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