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已知△ABC，A(-2，0)、B(0，-2)，第三個頂點C在曲線y=3x2-１上移動，求△ABC的重心的軌跡方程.

解析:設△ABC的重心為G(x，y)，頂點C的坐標為(x1，y1)，由重心坐標公式得?

∴

代入y1=3x12-１，得3y+2=3(3x+2)2-１.

∴y=９x2+１2x+3,即為所求軌跡方程.?

溫馨提示:在這個問題中，動點C與點G之間有關系，寫出C與G之間的坐標關系，并用G的坐標表示C的坐標，而后代入C的坐標所滿足的關系式化簡整理即得所求.此題的解法為相關點法.?

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A（-4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC內角A、C、B成等差數列，A、B、C的對邊分別為a，b，c，且c=3，若向量
p
=（1，sinA）與
q
=（2，sinB）共線，求a，b的值并求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC三邊a，b，c所對的三個角分別為A，B，C，且面積可以表示為S=
1
2
a2-
1
2
(b-c)2，那么角A的正弦值sinA=
4
5
4
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中a=
3
，b=1，B=
π
6
，則△ABC的面積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網函數f（x）=Asin（?x+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，把函數f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，再向下平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象．
（1）若直線y=m與函數g（x）圖象在x∈[0，
π
2
]時有兩個公共點，其橫坐標分別為x1，x2，求g（x1+x2）的值；
（2）已知△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3，g（C）=0．若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a、b的值．

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