Question

已知△ABC中a=

3

，b=1，B=

π

6

，則△ABC的面積為（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  2

• C、

  3

  4

  或

  3

  2

• D、以上都不對

Answer 1

分析：利用余弦定理列出關系式，將a，b，及cosB的值代入求出c的值，再由a，c，sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：∵△ABC中，a=

3

，b=1，B=

π

6

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
即1=3+c²-3，
解得：c=1（負值舍去），
則S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×

3

×1×

1

2

=

3

4

．
故選A

點評：此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理是解本題的關鍵．