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若實數m，n，x，y滿足m2+n2=a，x2+y2=b，則mx+ny的最大值（　　）
A、
a+b
2
B、
ab
C、
a2+b2
2
D、
ab
a+b
分析：可利用三角換元求解．令m=
a
cosα，n=
a
sinα，x=
b
cosβ，y=
b
sinβ，將其代入mx+ny中，由三角函數公式分析可得答案．
解答：解：令m=
a
cosα，n=
a
sinα，x=
b
cosβ，y=
b
sinβ，
則mx+ny=
ab
cosαcosβ+
ab
sinαsinβ=
ab
cos（α-β）≤
ab

故選B
點評：本題主要考查求最值問題，容易誤選A，主要是對利用基本不等式求最值的條件忽略．
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A．2
B．
C．
D．

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A．
B．
C．
D．

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A．
B．
C．
D．

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