【題目】已知函數,
.
(1)當 時,求函數
圖象在點
處的切線方程;
(2)當時,討論函數
的單調性;
(3)是否存在實數,對任意
,
且
有
恒成立?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)①當
,
在
上單調遞增;②當
,時,
在
,
上單調遞增,在
上單調遞減;③當
時,
在
,
上單調遞增,在
上單調遞減;(3)
.
【解析】分析:(1)求出函數在
的導數即可得切線方程;
(2),就
分類討論即可;
(3)不妨設,則原不等式可以化為
,故利用
為增函數可得
的取值范圍.
詳解:(1)當時,
,
,
所以所求的切線方程為,即
.
(2),
①當,即
時,
,
在
上單調遞增.
②當,即
時,
因為或
時,
;
當時,
,
在
和
上單調遞增,在
上單調遞減;
③當,即
時,
因為或
時,
;
當時,
,
在
,
上單調遞增,在
上單調遞減.
(3)假設存在這樣的實數,滿足條件,
不妨設,由
知
,
令,則函數
在
上單調遞增.
所以,即
在
上恒成立,
所以,故存在這樣的實
,滿足題意,其取值范圍為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知半圓:
,
、
分別為半圓
與
軸的左、右交點,直線
過點
且與
軸垂直,點
在直線
上,縱坐標為
,若在半圓
上存在點
使
,則
的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知斜率為k(k≠0)的直線 交橢圓
于
兩點。
(1)記直線 的斜率分別為
,當
時,證明:直線
過定點;
(2)若直線 過點
,設
與
的面積比為
,當
時,求
的取值范圍。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).
(1)當m=7時,求函數f(x)的定義域;
(2)若關于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉鎮企業實施精準扶貧的工作中,準備投入資金將當地農產品進行二次加工后進行推廣促銷,預計該批產品銷售量萬件(生產量與銷售量相等)與推廣促銷費
萬元之間的函數關系為
(其中推廣促銷費不能超過5千元).已知加工此農產品還要投入成本
萬元(不包括推廣促銷費用),若加工后的每件成品的銷售價格定為
元/件.
(1)試將該批產品的利潤萬元表示為推廣促銷費
萬元的函數;(利潤=銷售額-成本-推廣促銷費)
(2)當推廣促銷費投入多少萬元時,此批產品的利潤最大?最大利潤為多少?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是邊長為2的正方形,側面
是等腰直角三角形,且
,側面
⊥底面
.
(1)若分別為棱
的中點,求證:
∥平面
;
(2)棱上是否存在一點
,使二面角
成
角,若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,曲線
的參數方程為
(
為參數).
(1)求曲線的直角坐標方程;曲線
的極坐標方程。
(2)當曲線與曲線
有兩個公共點時,求實數
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】函數在
內只取到一個最大值和一個最小值,且當
時,
;當
時,
.
(1)求函數的解析式.
(2)求函數的單調遞增區間.
(3)是否存在實數,滿足不等式
?若存在,求出
的范圍(或值);若不存在,請說明理由.
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