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【題目】已知函數.

(1)當 時,求函數圖象在點處的切線方程;

(2)當時,討論函數的單調性;

(3)是否存在實數,對任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2)①當上單調遞增;②當,時, 上單調遞增,在上單調遞減;③當時,上單調遞增,在上單調遞減;(3)

【解析】分析:(1)求出函數的導數即可得切線方程;

(2),就分類討論即可;

(3)不妨設,則原不等式可以化為,故利用為增函數可得的取值范圍.

詳解:(1)當時,

所以所求的切線方程為,即

(2)

①當,即時,上單調遞增.

②當,即時,

因為時,

時,

上單調遞增,在上單調遞減;

③當,即時,

因為時,

時,

上單調遞增,在上單調遞減.

(3)假設存在這樣的實數,滿足條件,

不妨設,由

,則函數上單調遞增.

所以,即上恒成立,

所以,故存在這樣的實,滿足題意,其取值范圍為

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

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【題目】函數內只取到一個最大值和一個最小值,且當時,;當時,.

(1)求函數的解析式.

(2)求函數的單調遞增區間.

(3)是否存在實數,滿足不等式?若存在,求出的范圍(或值);若不存在,請說明理由.

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