Question

設A={a，b，c，d}，B={1，2，3}．映射f：A→B使得B中的元素都有原象，則這樣的映射f有

 

個．

Answer 1

分析：若B中的元素都有原象，則A中應有兩個元素的象相同．將中四個元素選2個，在中選一個元素，使他們對應，中其余兩元素與中剩余兩元素對應，再用分步計數原理求解．

解答：解：根據映射的定義，A中元素都有象，若B中的元素都有原象，則A中應有兩個元素的象相同．
將中四個元素選2個，在中選一個元素，使他們對應，中其余兩元素與中剩余兩元素對應．
共有C₄²×C₃¹×A₂²=6×3×2=36種．
故答案為：36．

點評：本題考查映射的定義，分步計數原理，是基礎題．