Question

【題目】A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下：
A組：10，11，12，13，14，15，16
B組：12，13，15，16，17，14，a
假設所有病人的康復時間互相獨立，從A，B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙．
（Ⅰ）求甲的康復時間不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果人康復時間的方差相等？（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（I），（II），（III）或18
【解析】
針對甲有7種情況，康復時間不少于14天有3種情況，概率為；如果，甲、乙隨機各取一人有49種情況，用列舉法列出甲的康復時間比乙的康復時間長的情況有10種，概率為，由于A組數據為10，11，12，13，14，15，16；B組數據調整為a，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，a，由于A，B兩組病人康復時間的方差相等，即波動相同，所以或18.
(1)甲有7種取法，康復時間不少于14天的有3種取法，所以概率;
(2)如果,從A,B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙共有49種取法，甲的康復時間比乙的康復時間長的列舉如下：（13，12），（14，12），（14，13），（15，12），（15，13），（15，14），（16，12）（16，13），（16，15），（16，14）有10種取法，所以概率P=
（3）把B組數據調整為a，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，a,可見當a=11或a=18時，與A組數據方差相等。
【考點精析】認真審題，首先需要了解極差、方差與標準差(標準差和方差越大，數據的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數據全相等，數據沒有離散性；方差與原始數據單位不同，解決實際問題時，多采用標準差)．