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已知函數.
（1）當時，證明：當時，；
（2）當時，證明：.
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，將當時，轉化為，對函數求導，利用單調遞增，單調遞減，來判斷函數的單調性來決定函數最值，并求出最值為0，即得證；第二問，先將轉化為且，利用導數分別判斷函數的單調性求出函數最值，分別證明即可.
(1)時，，
令，，∴在上為增函數                 3分
，∴當時，，得證．                         6分
(2)
令，，時，，時，
即在上為減函數，在上為增函數                                     9分
∴ ①
令，，
∴時，，時，即在上為減函數，在上為增函數
∴ ②
∴由①②得 ．                                    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常數．
(1)若a≠b，求證：函數f(x)存在極大值和極小值；
(2)設(1)中f(x)取得極大值、極小值時自變量的值分別為x1，x2，設點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直線AB的斜率為－，求函數f(x)和f′(x)的公共遞減區間的長度；
(3)若f(x)≥mxf′(x)對于一切x∈R恒成立，求實數m，a，b滿足的條件．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數．
(1)若x=2是函數的極值點，求的值；
(2)設函數，若≤0對一切都成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知在為單調增函數，則實數的取值范圍為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，曲線在點處的切線與直線垂直.
(1)求的值；
(2)若對于任意的，恒成立，求的范圍；
(3)求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線滿足下列條件：
①過原點；②在處導數為－1；③在處切線方程為.
(1) 求實數的值；
（2）求函數的極值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

水庫的蓄水量隨時間而變化，現用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數關系式為

(1)該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期．以表示第1月份（）,同一年內哪幾個月份是枯水期？
(2)求一年內該水庫的最大蓄水量（取計算）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數 
求證：當時，函數在區間上是單調遞減函數；
求的取值范圍，使函數在區間上是單調函數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數其中a是實數．設，為該函數圖象上的兩點，且．
（1）指出函數f(x)的單調區間;
（2）若函數f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且，求的最小值;
（3）若函數f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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