Question

設，函數．
(1)若x=2是函數的極值點，求的值；
(2)設函數，若≤0對一切都成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）的取值范圍是.

試題分析：（1）由，可知，根據條件是函數的極值點，可得，從而解得，經檢驗，當時，，是的極值點，∴；（2）可將不等式變形為，從而問題等價于，當，求，令，可證在上單調遞減，故，從而可以得到的取值范圍是．
（1）.
∵是函數的極值點,所以，即.
經驗證，當時，，是的極值點，∴.        5分；
（2）由題設，.
對一切都成立，
即對一切都成立.            7分
令,,則，
由,可知在上單調遞減，
∴, 故的取值范圍是          10分.