Question

一只青蛙從數軸的原點出發，當投下的硬幣正面向上時，它沿數軸的正方向跳動兩個單位；當投下的硬幣反面向上時，它沿數軸的負方向跳動一個單位．若青蛙跳動4次停止，設停止時青蛙在數軸上對應的坐標為X，則E（X）=______．

Answer 1

所有可能出現的情況分別為
硬幣4次都反面向上，則青蛙停止時坐標為x₁=-4，此時概率p1=

1

16

；
硬幣3次反面向上而1次正面向上，則青蛙停止時坐標為x₂=-1，此時概率p2=

C

34

×(

1

2

)3×

1

2

=

1

16

；
硬幣2次反面向上而2次正面向上，則青蛙停止時坐標為x₃=2，此時概率p3=

C

24

×(

1

2

)2×(

1

2

)2=

1

16

；
硬幣1次反面向上而3次正面向上，則青蛙停止時坐標為x₄=5，此時概率p4=

C

14

×(

1

2

)1×(

1

2

)3=

4

16

；
硬幣4次都正面向上，則青蛙停止時坐標為x₅=8，此時概率p5=

C

04

×(

1

2

)4=

1

16

，
∴E（X）=x₁p₁+x₂p₂+x₃p₃+x₄p₄+x₅p₅=2．
故答案為：2