Question

如圖所示，F₁和F₂分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點，A和B是以O為圓心，|OF₁|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F₂AB是等邊三角形，則離心率為（ ）

A．
B．
C．+1
D．

Answer 1

【答案】分析：連接AF₁，根據△F₂AB是等邊三角形可知∠AF₂B=60°，F₁F₂是圓的直徑可表示出|AF₁|、|AF₂|，再由雙曲線的定義可得c-c=2a，從而可求雙曲線的離心率．
解答：解：連接AF₁，則∠F₁AF₂=90°，∠AF₂B=60°
∴|AF₁|=c，|AF₂|=c
∴c-c=2a
∴
故選C．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生綜合分析問題和數形結合的思想的運用．屬基礎題．