Question

（本小題滿分14分）

△ABC中，角A的對邊長等于2，向量m=，向量n=.

（1）求m·n取得最大值時的角A的大小；

（2）在（1）的條件下，求△ABC面積的最大值.

Answer 1

解:（1）m·n＝2－. …………………3分

因為 A＋B＋C，所以B＋C－A，

于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2.……………5分

因為，所以當且僅當＝，即A＝時，m·n取得最大值.

故m·n取得最大值時的角A＝.                       …………………………7分

（2）設角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，

由余弦定理，得 b²＋c²－a²＝2bccosA，                 …………………………9分

即bc＋4＝b²＋c²≥2bc，                             

所以bc≤4，當且僅當b＝c＝2時取等號.                ……………………… 12分

又S_△ABC＝bcsinA＝bc≤.

當且僅當a＝b＝c＝2時，△ABC的面積最大為.        ………………………14分