數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
為其前
項和，對于任意的
，總有
成等差數(shù)列.
(1)求
；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)設(shè)數(shù)列
的前項和為
，且
，求證:對任意正整數(shù)，總有
（1）1；（2）；（3）求出
.
解析試題分析：本題考查計算能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想.（1）由成等差數(shù)列，列出式子，代入
可求；（2）由前n項和公式，可將轉(zhuǎn)化為
，即
，可求得
；（3）用裂項相消法求出前n項和.
試題解析：（1）由已知：對于任意的，總有成等差數(shù)列，
令，
即
又因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以
（2）
①
②
由①-②得：
即
即
均為正數(shù)
∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列
（3）
當
時，
當
時，
所以對任意正整數(shù)，總有.
考點：（1）數(shù)列前n項和與通項公式之間的關(guān)系；（2）等差數(shù)列的通項公式；（3）裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用.
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已知數(shù)列
的首項
其中
，
，令集合
.
（1）若
是數(shù)列中首次為1的項，請寫出所有這樣數(shù)列的前三項；
（2）求證：對
恒有
成立；
（3）求證：
.
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等比數(shù)列
的前
項和為
，已知對任意的
，點
均在函數(shù)
且
均為常數(shù)）的圖像上．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）當
時，記
，求數(shù)列
的前項和
．
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設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且
，n=1，2，3
（1）求a1，a2；
（2）求Sn與Sn﹣1（n≥2）的關(guān)系式，并證明數(shù)列{
}是等差數(shù)列；
（3）求S1•S2•S3 S2011•S2012的值．
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已知
,點
在曲線
上
,
（Ⅰ）（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
的前n項和為
,若對于任意的,使得
恒成立,求最小正整數(shù)t的值．
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設(shè)函數(shù)
，數(shù)列
前
項和
，
，數(shù)列
，滿足
.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式
；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
的前項和為
，數(shù)列的前項和為
，證明：
。
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設(shè)
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列（
），
是前
項和. 記
，
，其中
為實數(shù).
（1）若
，且
，
，
成等比數(shù)列，證明：
；
（2）若
是等差數(shù)列，證明.
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數(shù)列
是首項
的等比數(shù)列，且
，
，
成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若
，設(shè)
為數(shù)列
的前
項和，若
對一切
恒
成立，求實數(shù)
的最小值．
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的前
項和是
且
，求數(shù)列
的前
.