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設(shè),其中a為正實數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)a=時,求f(x)的極值點;
(Ⅱ)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.
【答案】分析:(Ⅰ)首先對f(x)求導(dǎo),將a=代入,令f′(x)=0,解出后判斷根的兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號即可.
(Ⅱ)因為a>0,所以f(x)為R上為增函數(shù),f′(x)≥0在R上恒成立,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立問題,只要△≤0即可.
解答:解:對f(x)求導(dǎo)得
f′(x)=×ex
(Ⅰ)當(dāng)a=時,若f′(x)=0,則4x2-8x+3=0,解得

結(jié)合①,可知

所以,是極小值點,是極大值點.
(Ⅱ)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),則f′(x)在R上不變號,
結(jié)合①與條件a>0知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,
因此△=4a2-4a=4a(a-1)≤0,由此并結(jié)合a>0,知0<a≤1.
點評:本題考查求函數(shù)的極值問題、已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍問題,轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題求解.
練習(xí)冊系列答案
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(12分)設(shè),其中a為正實數(shù)。

(1)當(dāng)時,求的極值點;

(2)若R不是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍。

 

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(12分)設(shè),其中a為正實數(shù),

(1)當(dāng)的極值點;

(2)若為R上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍。

 

 

 

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設(shè),其中a為正實數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)a=時,求f(x)的極值點;
(Ⅱ)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

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設(shè),其中a為正實數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)a=時,求f(x)的極值點;
(Ⅱ)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

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設(shè),其中a為正實數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)a=時,求f(x)的極值點;
(Ⅱ)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

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