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（2）(本小題滿分7分)選修4—4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），若圓在以該直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點是曲線上的動點，點是圓上的動點，求的最小值．

【答案】

解：（Ⅰ）曲線的直角坐標方程為，

圓的直角坐標方程為. …………………4分（Ⅱ）求的最小值可轉化為求的最小值.

過圓心作射線的垂線，垂足在該射線的反向延長線上，

當點在射線的端點時，，

此時的長最小，故此時取最小值.

所以所求的最短距離為. …………………7分

【解析】略

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣 M=

a	0
0	b

（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）若曲線C：x²+y²=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：

+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為

cos∂

y=sin∂

(∂為參數)．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，

），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數學 來源：2011屆廣東省南塘中學高三下學期期初考試數學理卷 題型：解答題

本題有⑴、⑵、⑶三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣M對應的變換將點變換成，求矩陣M。
（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數方程
過點M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數）相交于A、B兩點，試確定的值。
（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
已知實數滿足，，試確定的最大值。

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科目：高中數學 來源：2012屆福建省邵武四中高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題

（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點，
（Ⅰ）求實數a的值；（Ⅱ）求矩陣的特征值及其對應的特征向量.
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為，圓的參數方程為
（其中為參數）.
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓上的點到直線的距離的最小值.