Question

甲、乙、丙三人獨(dú)立地解同一道數(shù)學(xué)題，甲能解決這道題的概率是P₁，乙能解決這道題的概率是P₂，丙能解決這道題的概率是P₃，解決下列問(wèn)題：

(1)求沒(méi)有人能解出這道題的概率；

(2)求至少有一個(gè)人能解出這道題的概率；

(3)求有人沒(méi)解出這道題的概率；

(4)求恰有一人能解出這道題的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解析：設(shè)甲、乙、丙能解出這道題的事件分別為A1、A2、A3，則A1、A2、A3是相互獨(dú)立事件，但不是互斥事件． 　　(1)沒(méi)有人能解出這道題的事件A＝123， 　　∵1、2、3相互獨(dú)立， 　　∴P(A)＝P(123)＝(1－P1)(1－P2)(1－P3)． 　　(2)至少有一人能解出這道題的事件為B，但不能運(yùn)用互斥事件的和的概率公式，注意到B與A＝123是對(duì)立事件， 　　∴P(B)＝1－P(123)＝1－(1－P1)(1－P2)(1－P3)． 　　(3)有人沒(méi)解出這道題的事件為C，如果直接表達(dá)C比較復(fù)雜，由于C與事件“A1A2A3”是對(duì)立事件， 　　∴P(C)＝1－P(123)＝1－P1P2P3． 　　(4)恰有一人能解出這道題的事件D＝A123＋A213＋A321． 　　∵A123，A231與A312彼此互斥， 　　∴P(D)＝P(123)＋P(231)＋P(312)＝ 　　P1(1－P2)(1－P3)＋P2(1－P3)(1－P1)＋P3(1－P1)(1－P2)．