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如下表，它滿足：①第n行的首尾兩數(shù)均為n；②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角；則第n行(n≥2)的第二個(gè)數(shù)是多少？

解:如題圖，第n行的第二個(gè)數(shù)都可看作是它肩上的兩數(shù)之和，如第7行的第二個(gè)數(shù)：

22=6+16=6+（5+11）=6+5+（4+7）=6+5+4+（3+4）=6+5+4+3+（2+2）=6+5+4+3+2+（1+1），

因此，第n行的第二個(gè)數(shù)為：(n-1)+(n-2)+…+3+2+1+1=


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省湛江二中2008－2009學(xué)年度高二第二學(xué)期三月月考數(shù)學(xué)試題A卷(重點(diǎn)班) 題型：022

如圖，它滿足如下兩個(gè)條件：①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行(n≥2)第2個(gè)數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下表,它滿足:(1)第n行首尾兩數(shù)均為n;(2)表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角,則第n行(n≥2)的第二個(gè)數(shù)是_______________.

1

2  2

3  4  3

4  7  7  4

5  11  14  11  5

6  16  25  25  16  6

…  …  …  …  …  …  …

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下表，

它滿足：①第n行的首尾兩數(shù)均為n；

②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角．

求第n行（n≥2）的第二個(gè)數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（北京卷解析版） 題型：解答題

設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，

a

b

c

d

e

f

滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0

記為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2）, 為A的第j列各數(shù)之和（j=1,2,3）記為中的最小值。

（1）對(duì)如下表A，求的值

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

(2)設(shè)數(shù)表A形如

1

1

-1-2d

d

d

-1

其中，求的最大值

（3）對(duì)所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求的最大值。

【解析】（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821120141938091/SYS201207182112449975134492_ST.files/image007.png">，，所以

（2），

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821120141938091/SYS201207182112449975134492_ST.files/image006.png">，所以，

所以

當(dāng)d=0時(shí)，取得最大值1

（3）任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A（如圖所示）

a

b

c

d

e

f

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個(gè)數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P，并且，因此，不妨設(shè)，，

由得定義知，，，，

從而

     

所以，，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使，故的最大值為1

【考點(diǎn)定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力

 

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