Question

在△ABC中，．
（1）求AB邊的長度；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據，再結合即可求出求AB邊的長度；
（2）結合已知及（1）可得：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3；再利用正弦定理把所有的邊都用角表示出來得到sinAcosB=3sinBcosA，再代入所求即可得到結論．
解答：解：（1）∵
=．
∴．即AB邊的長度為2．（5分）
（2）由已知及（1）有：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3，
∴acosB=3bcosA（8分）
由正弦定理得：sinAcosB=3sinBcosA（10分）
∴=（12分）
點評：本題是對向量的數量積以及兩角和與差的正弦函數的綜合考查．在解決問題的過程中，用到了解三角形常用的方法之一：邊轉化為角．