Question

若對n個向量，存在n個不全為零的實數k₁，k₂…，k_n，使得=成立，則稱向量為“線性相關”．依此規定，請你求出一組實數k₁，k₂，k₃的值，它能說明=（1，0），=（1，-1），=（2，2）“線性相關”．k₁，k₂，k₃的值分別是    （寫出一組即可）．

Answer 1

【答案】分析：由已知中，若對n個向量，存在n個不全為零的實數k₁，k₂…，k_n，使得=成立，則稱向量為“線性相關”．根據=（1，0），=（1，-1），=（2，2）“線性相關”．構造關于k₁，k₂，k₃的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：設=（1，0），=（1，-1），=（2，2）“線性相關”．
則存在實數，k₁，k₂，k₃，使=0
∵=（1，0），=（1，-1），=（2，2）
∴k₁+k₂+2k₃=0，且-k₂+2k₃=0
令k₃=1，則k₂=2，k₁=-4
故答案為：-4，2，1
點評：本題考查的知識點是向量的共線定理，其中根據已知中“線性相關”的定義，構造關于k₁，k₂，k₃的方程，是解答本題的關鍵．