Question

過點(diǎn)M（2，0）作函數(shù)f（x）=e^x（x-6）的圖象的切線，則切線的方程為________．

Answer 1

y=-e⁴（x-2）
分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線方程，代入點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可求得結(jié)論．
解答：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則n=e^m（m-6）
∵函數(shù)f（x）=e^x（x-6），∴f′（x）=e^x（x-5）
∴切線方程為y-n=e^m（m-5）（x-m）
∵過點(diǎn)M（2，0）
∴0-n=e^m（m-5）（2-m）
∴-e^m（m-6）=e^m（m-5）（2-m）
∴6-m=（m-5）（2-m）
∴m²-8m+16=0
∴m=4
∴n=-2e⁴，
∴所求切線方程為y=-e⁴（x-2）
故答案為：y=-e⁴（x-2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查過點(diǎn)的切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．